Partie 1 : ROC
Soient A, B et C 3 points du plan d’affixes respectives a, b et c.
On suppose que A et B sont distincts, ainsi que A et C.
On rappelle que :
\(\displaystyle (\overrightarrow{u};\overrightarrow{AB}) = arg(b – a) \,[2 \pi] \)
Montrer que :
\(\displaystyle (\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}) = arg\left(\frac{c-a}{b-a}\right) \,[2 \pi] \)
Partie 2 :
On considère le point A d’affixe 1 + i.
On associe, à tout plan M du plan d’affixe z non nulle, le point M’ d’affixe :
\(\displaystyle z’ = \frac{z-1-i}{z} \)
Le point M’ est appelé le point image de z.
1) a) Déterminer, sous forme algébrique, l’affixe du point B’, image du point B d’affixe i.
b) Montrer que, pour tout point M du plan d’affixe z non nulle, l’affixe z’ du point M’ est telle que z’ ≠ 1.
2) Déterminer l’ensemble des points M du plan d’affixe z non nulle pour lesquels l’affixe du point M’ est telle que |z’| = 1.
3) Quel est l’ensemble des points M du plan d’affixe z non nulle pour lesquels l’affixe du point M’ est un nombre réel ?