Exercices sur les intégrales de Wallis

On définit les intégrales de Wallis de la manière suivante : ∀ n ∈ N:

déçu

1) Montrer que la suite (Wn)n ∈ N est bien définie et que ∀ n ∈ N :

déçu

En déduire W2.

2) Calculer W0 et W1 et montrer que la suite (Wn) est décroissante.

3) Exprimer, ∀ n ∈ N, Wn+2 en fonction de Wn.

4) ∀ p ∈ N, exprimer W2p et W2p+1 en fonction de p.

5) Montrer que Wn+1 est équivalent en +∞ à Wn (c’est-à-dire montrer que Wn+1 ~ Wn).

6) Montrer que la suite ((n+1)WnWn+1)n∈N est constante.

7) En déduire un équivalent simple de Wn en +∞ puis la limite de Wn.


Réponse à la question 2

Réponse à la question 3 – Retour à l’énoncé

Réponse à la question 4 – Retour à l’énoncé


Réponse à la question 5 – Retour à l’énoncé

Réponse à la question 6 – Retour à l’énoncé

Réponse à la question 7 – Retour à l’énoncé

2 réflexions sur “ Exercices sur les intégrales de Wallis ”

  1. Merci pour cette vidéo très très bien expliqué. J’ai cependant l’impression qu’il existe des milliers d’astuces et qu’on ne peut pas tous les anticiper.

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