La durée de vie, exprimée en heures, d’un agenda életronique est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif.
On rappelle que pour tout t ≥ 0 :
La fonction R définie sur [0 ; +∞[ par R(t) = P(X > t) est appelée fonction de fiabilité.
1) ROC
a) Démontrer que pour tout t ≥ 0 on a R(t) = e-λt
b) Démontrer que la variable X suit une loi de durée de vie sans vieillissement, c’est-à-dire que pour tout réel s ≥ 0, la probabilité conditionnelle PX > t(X > t + s) ne dépend pas du nombre t ≥ 0.
2) Dans cette question, on prend λ = 0,00026
a) Calculer P(X ≤ 1000) et P(X > 1000)
b) Sachant que l’événement (X > 1000) est réalisé, calculer la probabilité de l’événement (X > 2000)
c) Sachant qu’un agenda a fonctionné plus de 2000 heures, quelle est la probabilité qu’il tombe en panne avant 3000 heures ? Pouvait-on prévoir ce résultat ?