Sommaire
Démonstration des théorèmes
Application du théorème de Rolle
Application du théorème des accroissements finis
Première formule de la moyenne
Soit deux réels a et b tels que a < b.
Soit f une fonction continue sur [a ; b] et dérivable sur ]a ; b[.
Démontrer le théorème de Rolle :
si f(a) = f(b), alors il existe un réel c dans ]a ; b[ tel que f'(c) = 0.
Démontrer le théorème des accroissements finis:
il existe un réel c dans ]a ; b[ tel que f'(c) = (f(b) – f(a))/(b – a)
Soit a et b deux réels.
Montrer que le polynôme Xn + aX + b admet au plus trois racines réelles distinctes.
Montrer que ∀ t > 0 :
Soit f et g deux fonctions continues de [a ; b] dans R, avec g de signe constant.
Montrer qu’il existe un réel c appartenant à [a ; b] tel que :
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