Exercices sur les fonctions réciproques

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Équation avec arccos et arcsin

Montrer que pour tout x ∈ [-1 ; 1] :

$arccos(x) + arcsin(x) = \frac{\pi}{2}$

Équation avec arcsin

Résoudre l’équation suivante :

$arcsin(x\sqrt{3}) = \frac{\pi}{2} - arcsin(x)$

Arctan – exercice classique

Calculer, pour tout réel x non nul :

$arctan(x) + arctan(\frac{1}{x})$

Cos(arctan(x)) et sin(arctan(x))

L’énoncé est très simple : simplifier et tracer cos(arctan(x)) et sin(arctan(x)).

Etude s’une fonction avec arcsin

Il s’agit dans cet exercice de simplifier la fonction suivante :

$f(x) = arcsin(\frac{2x}{1 + x^2})$

Méthode Maths