Exercices divers

Exercice 1 (suites arithmético – géométriques)
Etudier la suite (un) définie sur N par un+1 = aun + b, avec a ≠ 0 et a ≠ 1 et b ≠ 0

Exercice 2
Exprimer avec les symboles ∑ et ∏ les expressions suivantes, où a1, a2, a3 et a4 sont des réels :
a1 + a2 + a3 + a4
a1a2 + a2a3 + a3a4
a1 + a1a2 + a1a2a3 + a1a2a3a4
a1a2a3 + a2a3a4
a1a2 + a1a3 + a1a4 + a2a3 + a2a4 + a3a4
a1(a1+a2)(a1+a2+a3)(a1+a2+a3+a4)

Exercice 3
Montrer que ∀ k,n ∈ N*, tels que k ≤ n, et ∀ i ∈ [| k ; n |] :

Exercice 4
Résoudre sur R : e2x + 4ex + 1 – 6e-x = 0

Exercice 5
Déterminer le signe de x après avoir montré son existence avec :

Exercice 6
Résoudre sur R l’inéquation 3x3 > x + 2

Exercice 7
Factoriser f(x) = x4 + 5x3 + 8x2 – 2x -12

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