Annales sur la fonction exponentielle

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Liban 2010 exo 1
Exercice

Liban 2010 exercice 1
Partie A : ROC
On supposera connus les résultats suivants :
e0 = 1
Pour tout réels x et y : ex × ey = ex + y

1) Démontrer que pour tout réel x :

2) Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n :

Partie B :
On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :

déçu

1) a) Montrer que u0 + u1 = 1
b) Claculer u1. En déduire u0.

2) Montrer que pour tout entier naturel n : un ≥ 0.

3) a) Montrer que pour tout entier naturel n non nul :

déçu

b) En déuidre que pour tout entier naturel n non nul :

déçu

4) En déduire la limite de la suite (un).





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