Réunion 2008 exercice 4

Soit (C) le cercle de centre O et de rayon 1.
On considère le point A de (C) d’affixe z_A :

1) Déterminer l’affixe z_B du point B image de A par la rotation de centre O et d’angle 2π/3
Déterminer l’affixe z_C du point C image de B par la rotation de centre O et d’angle 2π/3

2) a) Justifier que (C) est le cercle circonscrit au triangle ABC.
Construire les points A, B et C sur une feuille de papier millimétré.
b) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.

3) Soit h l’homothétie de centre O et de rapport -2.
a) Compléter la figure en plaçant les points P, Q et R images respectives des points A, B et C par h.
b) Quelle est la nature du triangle PQR ? Justifier.

4) Dans cette question, le candidat est invité à porter sur sa copie les étapes de sa démarche même si elle n’aboutit pas.
a) Donner l’écriture complexe de h.
b) Calculer z_A + z_B + z_C.
En déduire que A est le milieu du segment [QR].
c) Que peut-on dire de la droite (QR) par rapport au cercle (C) ?

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