Annales sur la géométrie dans l’espace

Sommaire

Liban 2010 exo 2
Polynésie 2010 exo 3

Bac Liban 2010 exercice 2

On note (D) la droite passant par A (1 ; -2 ; -1) et B (3 ; -5 ; -2)
1) Montrer qu’une représentation paramétrique de la droite (D) est :

      

2) On note (D’) la droite ayant pour représentation paramétrique :

      

Montrer que (D) et (D’) ne sont pas coplanaires.

3) On considère le plan (P) d’équation 4x + y + 5z + 3 = 0
a) Montrer que le plan (P) contient la droite (D).
b) Montrer que le plan (P) et la droite (D’) se coupent en un point C dont on précisera les coordonnées.

4) On considère la droite (Δ) passant par le point C et de vecteur directeur (1 ; 1 ; -1)
a) Montrer que (Δ) et (D’) sont perpendiculaires.
b) Montrer que (Δ) coupe perpendiculairement la droite (D) en un point E dont on précisera les coordonnées.





Bac Polynésie 2010 exercice 3

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On considère les points A(1 ; 1 ; 1) et B(3 ; 2 ; 0 ;
Le plan (P) passant par le point B et admettant le vecteur pour vecteur normal ;
Le plan (Q) d’équation x – y + 2z + 4 = 0 ;
La sphère (S) de centre A et de rayon AB.

1) Montrer qu’une équation cartésienne du plan (P) est 2x + y – z – 8 = 0.

2) Détermier une équation de la sphère (S).

3) a) Calculer la distance du point A au plan (Q).
En déduire que le plan (Q) est tangent à la sphère (S).
b) Le plan (P) est-il tangent à la sphère (S) ?

4) On admet que le projeté orthogonal de A sur le plan (Q), noté C, a pour coordonnées (0 ; 2 ; -1)
a) Prouver que les plans (P) et (Q) sont sécants.
b) Soit (D) la droite d’intersection des plans (P) et (Q).
Montrer qu’une représentation paramétrique de (D) est :

      

c) Vérifier que le point A n’appartient pas à la droite (D).




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